Üniversite Matematik Bilgi Yarışması Soruları ve Cevapları

1

Newton-Raphson yöntemi neyi bulmak için kullanılır?

▼

A

Türevini

B

İntegralini

C

Matris tersini

D

Fonksiyonun köklerini

2

Doğrusal programlamada amaç fonksiyonu nedir?

▼

A

Kısıtlar kümesi

B

En iyileştirilmek istenen lineer fonksiyon

C

Değişken sayısı

D

Matris

3

Bisection (ikiye bölme) yöntemi hangi tür fonksiyonlar için çalışır?

▼

A

Polinom

B

Sürekli ve kökün işaret değiştirdiği

C

Lineer

D

Türevlenebilir

4

Simplex algoritması neyi çözmek için kullanılır?

▼

A

Matris determinantını

B

İntegralleri

C

Diferansiyel denklemleri

D

Doğrusal programlama problemlerini

5

Lagrange çarpanları yöntemi ne işe yarar?

▼

A

Kök bulma

B

İntegral alma

C

Kısıtlı optimizasyon

D

Matris çarpımı

6

Trapez kuralı ile integral hesaplamada hata neye bağlıdır?

▼

A

Fonksiyonun derecesi

B

Sabitler

C

Adım aralığı (h)

D

Kök sayısı

7

Gauss-Seidel yöntemi neyi çözmek için kullanılır?

▼

A

Türev

B

Kökler

C

Lineer denklem sistemleri

D

Optimizasyon

8

Konveks optimizasyonun temel özelliği nedir?

▼

A

Kısıt içermez

B

Çözümü yoktur

C

Sadece lineerdir

D

Yerel minimum, global minimumdur

9

Sayısal türev almada 'ileri fark' formülü neye eşittir?

▼

A

(f(x+h)-f(x-h))/2h

B

h*f(x)

C

(f(x+h)-f(x))/h

D

f'(x)

10

Gradyan inişi (gradient descent) yönteminin amacı nedir?

▼

A

Fonksiyonu minimize etmek

B

Matris tersi

C

Kök bulmak

D

Fonksiyonu maksimize etmek

11

Runge-Kutta yöntemleri ne için kullanılır?

▼

A

İntegraller

B

Matrisler

C

Kökler

D

Diferansiyel denklemlerin sayısal çözümü

12

Doğrusal olmayan programlamada Karush-Kuhn-Tucker (KKT) koşulları neyi belirler?

▼

A

İntegral değerini

B

Kökleri

C

Matris rankını

D

Optimum çözümün varlık koşullarını

13

Interpolasyon yöntemlerinden Lagrange polinomunun amacı nedir?

▼

A

Türev almak

B

Hata azaltmak

C

Kök bulmak

D

Veri noktalarından fonksiyon geçirmek

14

Sabit nokta iterasyonu x = g(x) formunda yakınsama şartı nedir?

▼

A

g'(x) = 0

B

|g'(x)| < 1

C

g'(x) = 1

D

|g'(x)| > 1

15

Dinamik programlama hangi prensibe dayanır?

▼

A

Newton yöntemi

B

Bellman optimallik ilkesi

C

Lagrange çarpanları

D

Gauss eleme

16

V ve W, F cismi üzerinde iki vektör uzayı olsun. T: V -> W bir lineer dönüşüm ise, çekirdek (ker(T)) kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

▼

A

V'nin bir alt uzayıdır

B

V'nin bir alt kümesidir ancak alt uzayı değildir

C

Sadece sıfır vektörünü içerir

D

W'nin bir alt uzayıdır

17

Bir A matrisinin öz değerlerinin toplamı matrisin hangi özelliğine eşittir?

▼

A

Determinant

B

Rank

C

İz (Trace)

D

Norm

18

Bir V vektör uzayının bir alt kümesinin 'alt uzay' olabilmesi için aşağıdaki şartlardan hangisi zorunludur?

▼

A

Vektörlerin lineer bağımsız olması

B

Sıfır vektörünü içermesi ve toplama işlemi altında kapalı olması

C

Skaler çarpma altında kapalı olmaması

D

Sadece sonlu sayıda vektör içermesi

19

n x n boyutlu bir A matrisinin tersinin olması için öz değerleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

▼

A

Tüm öz değerler 1 olmalıdır

B

Hiçbir öz değer 0 olmamalıdır

C

En az bir öz değer 0 olmalıdır

D

Öz değerlerin toplamı 0 olmalıdır

20

V bir sonlu boyutlu vektör uzayı ve U, W onun alt uzayları olsun. Boyut teoremi (Dimension Theorem) için hangisi doğrudur?

▼

A

dim(U+W) = dim(U) * dim(W)

B

dim(U+W) = dim(U) + dim(W) - dim(U∩W)

C

dim(U+W) = dim(U) + dim(W) + dim(U∩W)

D

dim(U+W) = dim(U) - dim(W)

21

A matrisinin karakteristik polinomu p(λ) = det(A - λI) şeklinde tanımlanırsa, öz değerler nedir?

▼

A

A matrisinin satırlarının toplamı

B

p(λ) = 0 denkleminin kökleri

C

p(λ) = -1 denkleminin kökleri

D

p(λ) = 1 denkleminin kökleri

22

Bir kümenin 'baz' (basis) oluşturması için gereken iki temel şart nedir?

▼

A

Sadece lineer bağımsız olması

B

Lineer bağımsızlık ve uzayı germesi (span)

C

Sadece uzayı germesi

D

Lineer bağımlılık ve uzayı germesi

23

Köşegenleştirilebilir bir matris için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

▼

A

Matrisin determinantı 0 olmalıdır

B

Matrisin tüm öz değerleri karmaşık olmalıdır

C

Matrisin her öz değeri için geometrik katlılık, cebirsel katlılığa eşit olmalıdır

D

Matris simetrik olmak zorunda değildir

24

V bir vektör uzayı olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi bir 'iç çarpım' (inner product) aksiyomudur?

▼

A

Hepsi doğru

B

Pozitif tanımlılık

C

Simetri (veya eşlenik simetri)

D

Lineerlik (doğrusallık)

25

A bir matris ve λ onun bir öz değeri ise, A^k matrisinin öz değeri nedir?

▼

A

λ^k

B

k + λ

C

λ / k

D

k * λ

26

Rank-Nullity Teoremi'ne göre, T: V -> W lineer dönüşümü için aşağıdakilerden hangisi doğrud?

▼

A

dim(ker(T)) = dim(im(T))

B

dim(ker(T)) + dim(im(T)) = dim(W)

C

dim(ker(T)) - dim(im(T)) = dim(V)

D

dim(ker(T)) + dim(im(T)) = dim(V)

27

Cayley-Hamilton Teoremi'ne göre her matris neyi sağlar?

▼

A

Kendi tersine eşittir

B

Kendi transpozuna eşittir

C

Kendi karakteristik polinomunu sıfırlar

D

Kendi izine eşittir

28

y' + P(x)y = Q(x) formundaki birinci mertebeden lineer bir diferansiyel denklemin çözümünde kullanılan integral çarpanı nedir?

▼

A

e^(-∫P(x)dx)

B

e^(∫P(x)dx)

C

e^(∫Q(x)dx)

D

∫e^(P(x))dx

29

y'' + ay' + by = 0 karakteristik denklemi r^2 + 4r + 4 = 0 olan bir diferansiyel denklemin genel çözümü nedir?

▼

A

y = c1*e^(2x) + c2*x*e^(2x)

B

y = c1*e^(-2x) + c2*e^(2x)

C

y = (c1 + c2*x)*e^x

D

y = c1*e^(-2x) + c2*x*e^(-2x)

30

y' = f(x,y) diferansiyel denkleminin bir Clairaut denklemi olması için genel formu aşağıdakilerden hangisidir?

▼

A

y = xy' + f(y')

B

y' = f(x)g(y)

C

y'' + p(x)y' + q(x)y = 0

D

y = xf(y') + g(y')

31

Bernoulli diferansiyel denklemi y' + P(x)y = Q(x)y^n formundadır. n=2 durumu için hangi dönüşüm denklemi lineer hale getirir?

▼

A

u = y^(-1)

B

u = y^2

C

u = ln(y)

D

u = y^(1/2)

32

Wronskian determinantı W(y1, y2) = 0 ise, y1 ve y2 fonksiyonları için ne söylenebilir?

▼

A

Lineer bağımsızdırlar

B

Ortogonaldirler

C

Çözüm kümesi oluşturmazlar

D

Lineer bağımlıdırlar

33

Laplace dönüşümü L{f'(t)} ifadesinin eşiti nedir?

▼

A

s*F(s) - f(0)

B

s^2*F(s) - s*f(0) - f'(0)

C

F(s)/s

D

s*F(s) + f(0)

34

y'' + y = 0 denkleminin temel çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

▼

A

{e^x, e^-x}

B

{x, 1}

C

{sin(x), cos(x)}

D

{e^x, x*e^x}

35

Cauchy-Euler tipi x^2*y'' + x*y' + y = 0 denkleminin çözümünde kullanılan kabul nedir?

▼

A

y = x^m

B

y = ln(x)

C

y = sin(mx)

D

y = e^(mx)

36

Exact (tam) diferansiyel denklem M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 olması için gerekli koşul nedir?

▼

A

∂M/∂y = ∂N/∂x

B

M + N = 0

C

∂M/∂x = ∂N/∂y

D

∂M/∂y = -∂N/∂x

37

Homojen olmayan y'' + p(x)y' + q(x)y = g(x) denkleminin özel çözümünü bulmak için kullanılan yöntem hangisidir?

▼

A

Ayırılabilir değişkenler

B

Karakteristik denklem

C

Parametrelerin değişimi yöntemi

D

Taylor serisi açılımı

38

L{sin(at)} Laplace dönüşümünün sonucu nedir?

▼

A

s / (s^2 + a^2)

B

a / (s^2 + a^2)

C

s / (s^2 - a^2)

D

a / (s^2 - a^2)

39

Bir diferansiyel denklemin derecesi (degree) neyi ifade eder?

▼

A

Denklemdeki en yüksek türev mertebesini

B

En yüksek mertebeden türevin üssünü

C

Bağımsız değişken sayısını

D

Çözümdeki keyfi sabit sayısını

40

p bir asal sayı olmak üzere, a^p ≡ a (mod p) teoremi hangi matematikçinin adıyla anılır?

▼

A

Gauss

B

Euler

C

Fermat

D

Lagrange

Üniversite Matematik Bilgi Yarışması Soruları ve Cevapları

Bu Soruları Yarışma Olarak Oyna!