V ve W, F cismi üzerinde iki vektör uzayı olsun. T: V -> W bir lineer dönüşüm ise, çekirdek (ker(T)) kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
▼
A
V'nin bir alt uzayıdır
B
V'nin bir alt kümesidir ancak alt uzayı değildir
C
Sadece sıfır vektörünü içerir
D
W'nin bir alt uzayıdır
2
Bir A matrisinin öz değerlerinin toplamı matrisin hangi özelliğine eşittir?
▼
A
Determinant
B
Rank
C
İz (Trace)
D
Norm
3
Bir V vektör uzayının bir alt kümesinin 'alt uzay' olabilmesi için aşağıdaki şartlardan hangisi zorunludur?
▼
A
Vektörlerin lineer bağımsız olması
B
Sıfır vektörünü içermesi ve toplama işlemi altında kapalı olması
C
Skaler çarpma altında kapalı olmaması
D
Sadece sonlu sayıda vektör içermesi
4
n x n boyutlu bir A matrisinin tersinin olması için öz değerleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
▼
A
Tüm öz değerler 1 olmalıdır
B
Hiçbir öz değer 0 olmamalıdır
C
En az bir öz değer 0 olmalıdır
D
Öz değerlerin toplamı 0 olmalıdır
5
V bir sonlu boyutlu vektör uzayı ve U, W onun alt uzayları olsun. Boyut teoremi (Dimension Theorem) için hangisi doğrudur?
▼
A
dim(U+W) = dim(U) * dim(W)
B
dim(U+W) = dim(U) + dim(W) - dim(U∩W)
C
dim(U+W) = dim(U) + dim(W) + dim(U∩W)
D
dim(U+W) = dim(U) - dim(W)
6
A matrisinin karakteristik polinomu p(λ) = det(A - λI) şeklinde tanımlanırsa, öz değerler nedir?
▼
A
A matrisinin satırlarının toplamı
B
p(λ) = 0 denkleminin kökleri
C
p(λ) = -1 denkleminin kökleri
D
p(λ) = 1 denkleminin kökleri
7
Bir kümenin 'baz' (basis) oluşturması için gereken iki temel şart nedir?
▼
A
Sadece lineer bağımsız olması
B
Lineer bağımsızlık ve uzayı germesi (span)
C
Sadece uzayı germesi
D
Lineer bağımlılık ve uzayı germesi
8
Köşegenleştirilebilir bir matris için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
▼
A
Matrisin determinantı 0 olmalıdır
B
Matrisin tüm öz değerleri karmaşık olmalıdır
C
Matrisin her öz değeri için geometrik katlılık, cebirsel katlılığa eşit olmalıdır
D
Matris simetrik olmak zorunda değildir
9
V bir vektör uzayı olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi bir 'iç çarpım' (inner product) aksiyomudur?
▼
A
Hepsi doğru
B
Pozitif tanımlılık
C
Simetri (veya eşlenik simetri)
D
Lineerlik (doğrusallık)
10
A bir matris ve λ onun bir öz değeri ise, A^k matrisinin öz değeri nedir?
▼
A
λ^k
B
k + λ
C
λ / k
D
k * λ
11
Rank-Nullity Teoremi'ne göre, T: V -> W lineer dönüşümü için aşağıdakilerden hangisi doğrud?
▼
A
dim(ker(T)) = dim(im(T))
B
dim(ker(T)) + dim(im(T)) = dim(W)
C
dim(ker(T)) - dim(im(T)) = dim(V)
D
dim(ker(T)) + dim(im(T)) = dim(V)
12
Cayley-Hamilton Teoremi'ne göre her matris neyi sağlar?
▼
A
Kendi tersine eşittir
B
Kendi transpozuna eşittir
C
Kendi karakteristik polinomunu sıfırlar
D
Kendi izine eşittir
13
y' + P(x)y = Q(x) formundaki birinci mertebeden lineer bir diferansiyel denklemin çözümünde kullanılan integral çarpanı nedir?
▼
A
e^(-∫P(x)dx)
B
e^(∫P(x)dx)
C
e^(∫Q(x)dx)
D
∫e^(P(x))dx
14
y'' + ay' + by = 0 karakteristik denklemi r^2 + 4r + 4 = 0 olan bir diferansiyel denklemin genel çözümü nedir?
▼
A
y = c1*e^(2x) + c2*x*e^(2x)
B
y = c1*e^(-2x) + c2*e^(2x)
C
y = (c1 + c2*x)*e^x
D
y = c1*e^(-2x) + c2*x*e^(-2x)
15
y' = f(x,y) diferansiyel denkleminin bir Clairaut denklemi olması için genel formu aşağıdakilerden hangisidir?
▼
A
y = xy' + f(y')
B
y' = f(x)g(y)
C
y'' + p(x)y' + q(x)y = 0
D
y = xf(y') + g(y')
16
Bernoulli diferansiyel denklemi y' + P(x)y = Q(x)y^n formundadır. n=2 durumu için hangi dönüşüm denklemi lineer hale getirir?
▼
A
u = y^(-1)
B
u = y^2
C
u = ln(y)
D
u = y^(1/2)
17
Wronskian determinantı W(y1, y2) = 0 ise, y1 ve y2 fonksiyonları için ne söylenebilir?
▼
A
Lineer bağımsızdırlar
B
Ortogonaldirler
C
Çözüm kümesi oluşturmazlar
D
Lineer bağımlıdırlar
18
Laplace dönüşümü L{f'(t)} ifadesinin eşiti nedir?
▼
A
s*F(s) - f(0)
B
s^2*F(s) - s*f(0) - f'(0)
C
F(s)/s
D
s*F(s) + f(0)
19
y'' + y = 0 denkleminin temel çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
▼
A
{e^x, e^-x}
B
{x, 1}
C
{sin(x), cos(x)}
D
{e^x, x*e^x}
20
Cauchy-Euler tipi x^2*y'' + x*y' + y = 0 denkleminin çözümünde kullanılan kabul nedir?
▼
A
y = x^m
B
y = ln(x)
C
y = sin(mx)
D
y = e^(mx)
21
Exact (tam) diferansiyel denklem M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 olması için gerekli koşul nedir?
▼
A
∂M/∂y = ∂N/∂x
B
M + N = 0
C
∂M/∂x = ∂N/∂y
D
∂M/∂y = -∂N/∂x
22
Homojen olmayan y'' + p(x)y' + q(x)y = g(x) denkleminin özel çözümünü bulmak için kullanılan yöntem hangisidir?
▼
A
Ayırılabilir değişkenler
B
Karakteristik denklem
C
Parametrelerin değişimi yöntemi
D
Taylor serisi açılımı
23
L{sin(at)} Laplace dönüşümünün sonucu nedir?
▼
A
s / (s^2 + a^2)
B
a / (s^2 + a^2)
C
s / (s^2 - a^2)
D
a / (s^2 - a^2)
24
Bir diferansiyel denklemin derecesi (degree) neyi ifade eder?
▼
A
Denklemdeki en yüksek türev mertebesini
B
En yüksek mertebeden türevin üssünü
C
Bağımsız değişken sayısını
D
Çözümdeki keyfi sabit sayısını
25
p bir asal sayı olmak üzere, a^p ≡ a (mod p) teoremi hangi matematikçinin adıyla anılır?
▼
A
Gauss
B
Euler
C
Fermat
D
Lagrange
26
n > 1 tam sayısı için φ(n) Euler totient fonksiyonu, n ile aralarında asal olan ve n'den küçük olan pozitif tam sayıların adedini verir. φ(12) değeri kaçtır?
▼
A
6
B
2
C
4
D
8
27
x^2 ≡ a (mod p) ikinci dereceden kongrüansının çözülebilir olması için Legendre sembolü (a/p) değeri ne olmalıdır?
▼
A
1
B
0
C
2
D
-1
28
Aşağıdaki sayılardan hangisi bir 'Mersenne asalı' değildir?
▼
A
31
B
11
C
7
D
3
29
x ≡ 2 (mod 3), x ≡ 3 (mod 5) sisteminin [0, 15) aralığındaki çözümü nedir?
▼
A
8
B
13
C
11
D
5
30
Asal sayı teoremi (Prime Number Theorem) π(x) fonksiyonunun hangi fonksiyona asimptotik olarak yaklaştığını belirtir?
▼
A
log(x) / x
B
x^2 / log(x)
C
e^x / x
D
x / log(x)
31
n! + 1 formundaki asal sayılara ne ad verilir?
▼
A
Lucas asalları
B
Wilson asalları
C
Faktöriyel asallar
D
Sophie Germain asalları
32
Bir n tam sayısının 'mükemmel sayı' olması için aşağıdakilerden hangisi sağlanmalıdır?
▼
A
φ(n) = n/2
B
σ(n) = 2n
C
τ(n) = n
D
σ(n) = n
33
a ve b aralarında asal tam sayılar olmak üzere, ax + by = 1 denkleminin tam sayılardaki çözümünün varlığını garanti eden teorem hangisidir?
▼
A
Quadratic Reciprocity
B
Wilson Teoremi
C
Bézout Özdeşliği
D
Çin Kalan Teoremi
34
x^n + y^n = z^n denkleminin n > 2 için tam sayı çözümü olmadığını ifade eden ünlü teorem hangisidir?
▼
A
Goldbach Sanısı
B
Catalan Sanısı
C
Fermat'nın Son Teoremi
D
Riemann Hipotezi
35
p bir asal sayı olmak üzere, (p-1)! ≡ -1 (mod p) kongrüansı hangi teorem olarak bilinir?
▼
A
Lagrange Teoremi
B
Wilson Teoremi
C
Fermat Teoremi
D
Euler Teoremi
36
Aşağıdakilerden hangisi bir 'Carmichael sayısı'dır?
▼
A
561
B
1105
C
2465
D
1729
37
Bir doğrusal programlama probleminde, uygun çözüm kümesinin (feasible region) dışbükey (convex) bir çokgen olmasının temel nedeni nedir?
▼
A
Amaç fonksiyonunun sürekli olması
B
Değişken sayısının kısıt sayısından az olması
C
Kısıtların doğrusal eşitsizlikler olması
D
Gradyan vektörünün sabit olması
38
Simpleks algoritmasında, temel çözümden (basic feasible solution) bir sonraki komşu köşeye geçişi belirleyen kriter nedir?
▼
A
Gölge fiyat analizi
B
Oran testi (ratio test)
C
Duality gap analizi
D
Hessian matrisinin pozitif tanımlılığı
39
Bir primal doğrusal programlama probleminin duali için aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman doğrudur?