Lineer Cebir: Vektör Uzayları ve Öz Değerler Bilgi Yarışması

Soru 1

V ve W, F cismi üzerinde iki vektör uzayı olsun. T: V -> W bir lineer dönüşüm ise, çekirdek (ker(T)) kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A V'nin bir alt uzayıdır

B V'nin bir alt kümesidir ancak alt uzayı değildir

C Sadece sıfır vektörünü içerir

D W'nin bir alt uzayıdır

Soru 2

Bir A matrisinin öz değerlerinin toplamı matrisin hangi özelliğine eşittir?

A Determinant

B Rank

C İz (Trace)

D Norm

Soru 3

Bir V vektör uzayının bir alt kümesinin 'alt uzay' olabilmesi için aşağıdaki şartlardan hangisi zorunludur?

A Vektörlerin lineer bağımsız olması

B Sıfır vektörünü içermesi ve toplama işlemi altında kapalı olması

C Skaler çarpma altında kapalı olmaması

D Sadece sonlu sayıda vektör içermesi

Soru 4

n x n boyutlu bir A matrisinin tersinin olması için öz değerleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A Tüm öz değerler 1 olmalıdır

B Hiçbir öz değer 0 olmamalıdır

C En az bir öz değer 0 olmalıdır

D Öz değerlerin toplamı 0 olmalıdır

Soru 5

V bir sonlu boyutlu vektör uzayı ve U, W onun alt uzayları olsun. Boyut teoremi (Dimension Theorem) için hangisi doğrudur?

A dim(U+W) = dim(U) * dim(W)

B dim(U+W) = dim(U) + dim(W) - dim(U∩W)

C dim(U+W) = dim(U) + dim(W) + dim(U∩W)

D dim(U+W) = dim(U) - dim(W)

📋 Bu yarışmada toplam 12 soru bulunmaktadır.

Tüm soruları ve doğru yanıtları görmek için giriş yapın!

Sorular