11. Sınıf Matematik Bilgi Yarışması Soruları ve Cevapları

1. x=2 noktasındaki limiti 5 olan ve bu noktada sürekli olan f(x) fonksiyonu için f(2) değeri kaçtır?

A)10

B)2

C)0

D)5

2. f(x) = x^3 - 3x + 2 fonksiyonunun x=1 noktasındaki anlık değişim hızı (türevi) kaçtır?

A)3

B)0

C)1

D)-3

3. f(x) = (x^2 + 1) * sin(x) fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?

A)2x*sin(x) + (x^2+1)*cos(x)

B)2x*cos(x)

C)2x*cos(x) + sin(x)

D)(x^2+1)*cos(x) - 2x*sin(x)

4. f(x) = ln(x^2 + 1) fonksiyonunun türevi nedir?

A)2x / (x^2 + 1)

B)x / (x^2 + 1)

C)2 / x

D)1 / (x^2 + 1)

5. f(x) = x^3 - 3x fonksiyonunun yerel minimum noktasının apsisi kaçtır?

A)0

B)-1

C)1

D)3

6. Çevresi 20 metre olan bir dikdörtgenin alanını maksimum yapan kenar uzunlukları toplamı kaçtır?

A)5

B)25

C)20

D)10

7. İntegral(3x^2 + 2x) dx ifadesinin sonucu nedir?

A)3x^3 + x^2 + C

B)6x + 2 + C

C)x^3 + x^2 + C

D)x^3 + 2x^2 + C

8. Belirli integral sınırları 0'dan 2'ye (2x) dx işleminin sonucu kaçtır?

A)8

B)2

C)4

D)1

9. Merkezi (1, -2) ve yarıçapı 3 olan çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A)(x+1)^2 + (y-2)^2 = 9

B)(x-1)^2 + (y+2)^2 = 9

C)(x-1)^2 + (y+2)^2 = 3

D)(x+1)^2 + (y-2)^2 = 3

10. x^2/16 + y^2/9 = 1 elipsinin odak noktaları arasındaki uzaklık kaçtır?

A)8

B)10

C)7

D)5

11. İlk terimi 3, ortak farkı 2 olan bir aritmetik dizinin 10. terimi kaçtır?

A)18

B)23

C)21

D)25

12. y' = 2x diferansiyel denkleminin genel çözümü nedir?

A)y = 2x^2 + C

B)y = x + C

C)y = 2 + C

D)y = x^2 + C

13. z = 1 + i karmaşık sayısının kutupsal formda gösterimi hangisidir?

A)sqrt(2) * cis(45)

B)1 * cis(45)

C)2 * cis(45)

D)sqrt(2) * cis(90)

14. f(x) = e^(3x) fonksiyonunun türevi nedir?

A)e^(3x)

B)3 * e^(3x)

C)e^(3x) / 3

D)3x * e^(3x-1)

15. İntegral(cos(x)) dx ifadesinin eşiti nedir?

A)tan(x) + C

B)-cos(x) + C

C)sin(x) + C

D)-sin(x) + C

16. x=2 noktasındaki limiti 5 olan ve bu noktada sürekli olan f(x) fonksiyonu için f(2) değeri kaçtır?

A)5

B)2

C)0

D)10

17. f(x) = x³ - 3x fonksiyonunun x=1 noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır?

A)0

B)-3

C)1

D)3

18. f(x) = x² * sin(x) fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?

A)2x * cos(x)

B)2x * sin(x) - x² * cos(x)

C)2x * sin(x) + x² * cos(x)

D)x² * cos(x) - 2x * sin(x)

19. f(g(x)) bileşke fonksiyonunun türevi için zincir kuralı ifadesi hangisidir?

A)f'(x) * g'(x)

B)f'(g(x)) * g'(x)

C)f'(g'(x)) * g(x)

D)f'(g(x))

20. f(x) = ln(3x) fonksiyonunun türevi nedir?

A)ln(3)

B)1/x

C)1/3x

D)3/x

21. f(x) = x³ - 3x fonksiyonunun yerel maksimum noktasının apsisi kaçtır?

A)-1

B)1

C)3

D)0

22. Çevresi 20 cm olan bir dikdörtgenin alanının en büyük olması için kenar uzunlukları kaç cm olmalıdır?

A)5 ve 5

B)4 ve 6

C)3 ve 7

D)2 ve 8

23. ∫(3x²) dx integralinin sonucu nedir?

A)x³ / 3 + c

B)3x³ + c

C)6x + c

D)x³ + c

24. ∫(0'dan 2'ye) 2x dx belirli integralinin değeri kaçtır?

A)2

B)4

C)0

D)8

25. Merkezi (0,0) ve yarıçapı 3 birim olan çemberin denklemi nedir?

A)x² + y² = 3

B)x² + y² = 9

C)x² - y² = 9

D)x + y = 9

26. x²/9 + y²/4 = 1 elipsinin odak noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

A)3

B)√5

C)4

D)2√5

27. İlk terimi 2, ortak farkı 3 olan aritmetik dizinin 10. terimi kaçtır?

A)29

B)35

C)32

D)30

28. dy/dx = y diferansiyel denkleminin genel çözümü nedir?

A)y = ln(x) + c

B)y = eˣ + c

C)y = x² + c

D)y = c * eˣ

29. z = 2(cos 60° + i sin 60°) karmaşık sayısının a + bi biçimindeki eşiti nedir?

A)√3 + i

B)1 + i

C)2 + i√3

D)1 + i√3

30. ∫ x * cos(x) dx integralini çözmek için hangi yöntem kullanılır?

A)Parçalı İntegrasyon

B)Değişken Değiştirme

C)Basit Kesirlere Ayırma

D)Doğrudan İntegral Alma

31. x, 2'ye sağdan yaklaşırken (x^2 - 4)/(x - 2) limitinin değeri kaçtır?

A)4

B)2

C)0

D)Tanımsız

32. f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) fonksiyonunun x=1 noktasındaki limiti kaçtır?

A)Limit yoktur

B)2

C)0

D)1

33. x sonsuza giderken (3x + 5)/(x - 2) limitinin değeri kaçtır?

A)Sonsuz

B)3

C)0

D)1

34. f(x) = |x-3|/(x-3) fonksiyonunun x=3 noktasındaki limiti nedir?

A)0

B)-1

C)1

D)Limit yoktur

35. Bir fonksiyonun bir noktada sürekli olması için hangi şart sağlanmalıdır?

A)Artan olması

B)Limit değerinin fonksiyon değerine eşit olması

C)Limitinin olması

D)Türevli olması

36. f(x) = x^2 + 3x fonksiyonunun x=2 noktasındaki limiti kaçtır?

A)7

B)5

C)12

D)10

37. Limit (x->0) (sin x / x) ifadesinin değeri kaçtır?

A)1

B)pi

C)0

D)Tanımsız

38. x, 3'e soldan yaklaşırken (x+2)/(x-3) limitinin sonucu nedir?

A)0

B)-sonsuz

C)5

D)+sonsuz

39. f(x) = 1/x fonksiyonu hangi noktada süreksizdir?

A)-1

B)1

C)2

D)0

40. Limit (x->1) (x^3 - 1)/(x - 1) ifadesinin değeri nedir?

A)1

B)0

C)3

D)2