1. Newton-Raphson yöntemi neyi bulmak için kullanılır?
A)Türevini
B)İntegralini
C)Matris tersini
D)Fonksiyonun köklerini
2. Doğrusal programlamada amaç fonksiyonu nedir?
A)Kısıtlar kümesi
B)En iyileştirilmek istenen lineer fonksiyon
C)Değişken sayısı
D)Matris
3. Bisection (ikiye bölme) yöntemi hangi tür fonksiyonlar için çalışır?
A)Polinom
B)Sürekli ve kökün işaret değiştirdiği
C)Lineer
D)Türevlenebilir
4. Simplex algoritması neyi çözmek için kullanılır?
A)Matris determinantını
B)İntegralleri
C)Diferansiyel denklemleri
D)Doğrusal programlama problemlerini
5. Lagrange çarpanları yöntemi ne işe yarar?
A)Kök bulma
B)İntegral alma
C)Kısıtlı optimizasyon
D)Matris çarpımı
6. Trapez kuralı ile integral hesaplamada hata neye bağlıdır?
A)Fonksiyonun derecesi
B)Sabitler
C)Adım aralığı (h)
D)Kök sayısı
7. Gauss-Seidel yöntemi neyi çözmek için kullanılır?
A)Türev
B)Kökler
C)Lineer denklem sistemleri
D)Optimizasyon
8. Konveks optimizasyonun temel özelliği nedir?
A)Kısıt içermez
B)Çözümü yoktur
C)Sadece lineerdir
D)Yerel minimum, global minimumdur
9. Sayısal türev almada 'ileri fark' formülü neye eşittir?
A)(f(x+h)-f(x-h))/2h
B)h*f(x)
C)(f(x+h)-f(x))/h
D)f'(x)
10. Gradyan inişi (gradient descent) yönteminin amacı nedir?
A)Fonksiyonu minimize etmek
B)Matris tersi
C)Kök bulmak
D)Fonksiyonu maksimize etmek
11. Runge-Kutta yöntemleri ne için kullanılır?
A)İntegraller
B)Matrisler
C)Kökler
D)Diferansiyel denklemlerin sayısal çözümü
12. Doğrusal olmayan programlamada Karush-Kuhn-Tucker (KKT) koşulları neyi belirler?
A)İntegral değerini
B)Kökleri
C)Matris rankını
D)Optimum çözümün varlık koşullarını
13. Interpolasyon yöntemlerinden Lagrange polinomunun amacı nedir?
A)Türev almak
B)Hata azaltmak
C)Kök bulmak
D)Veri noktalarından fonksiyon geçirmek
14. Sabit nokta iterasyonu x = g(x) formunda yakınsama şartı nedir?
A)g'(x) = 0
B)|g'(x)| < 1
C)g'(x) = 1
D)|g'(x)| > 1
15. Dinamik programlama hangi prensibe dayanır?
A)Newton yöntemi
B)Bellman optimallik ilkesi
C)Lagrange çarpanları
D)Gauss eleme
16. V ve W, F cismi üzerinde iki vektör uzayı olsun. T: V -> W bir lineer dönüşüm ise, çekirdek (ker(T)) kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A)V'nin bir alt uzayıdır
B)V'nin bir alt kümesidir ancak alt uzayı değildir
C)Sadece sıfır vektörünü içerir
D)W'nin bir alt uzayıdır
17. Bir A matrisinin öz değerlerinin toplamı matrisin hangi özelliğine eşittir?
A)Determinant
B)Rank
C)İz (Trace)
D)Norm
18. Bir V vektör uzayının bir alt kümesinin 'alt uzay' olabilmesi için aşağıdaki şartlardan hangisi zorunludur?
A)Vektörlerin lineer bağımsız olması
B)Sıfır vektörünü içermesi ve toplama işlemi altında kapalı olması
C)Skaler çarpma altında kapalı olmaması
D)Sadece sonlu sayıda vektör içermesi
19. n x n boyutlu bir A matrisinin tersinin olması için öz değerleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A)Tüm öz değerler 1 olmalıdır
B)Hiçbir öz değer 0 olmamalıdır
C)En az bir öz değer 0 olmalıdır
D)Öz değerlerin toplamı 0 olmalıdır
20. V bir sonlu boyutlu vektör uzayı ve U, W onun alt uzayları olsun. Boyut teoremi (Dimension Theorem) için hangisi doğrudur?
A)dim(U+W) = dim(U) * dim(W)
B)dim(U+W) = dim(U) + dim(W) - dim(U∩W)
C)dim(U+W) = dim(U) + dim(W) + dim(U∩W)
D)dim(U+W) = dim(U) - dim(W)
21. A matrisinin karakteristik polinomu p(λ) = det(A - λI) şeklinde tanımlanırsa, öz değerler nedir?
A)A matrisinin satırlarının toplamı
B)p(λ) = 0 denkleminin kökleri
C)p(λ) = -1 denkleminin kökleri
D)p(λ) = 1 denkleminin kökleri
22. Bir kümenin 'baz' (basis) oluşturması için gereken iki temel şart nedir?
A)Sadece lineer bağımsız olması
B)Lineer bağımsızlık ve uzayı germesi (span)
C)Sadece uzayı germesi
D)Lineer bağımlılık ve uzayı germesi
23. Köşegenleştirilebilir bir matris için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A)Matrisin determinantı 0 olmalıdır
B)Matrisin tüm öz değerleri karmaşık olmalıdır
C)Matrisin her öz değeri için geometrik katlılık, cebirsel katlılığa eşit olmalıdır
D)Matris simetrik olmak zorunda değildir
24. V bir vektör uzayı olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi bir 'iç çarpım' (inner product) aksiyomudur?
A)Hepsi doğru
B)Pozitif tanımlılık
C)Simetri (veya eşlenik simetri)
D)Lineerlik (doğrusallık)
25. A bir matris ve λ onun bir öz değeri ise, A^k matrisinin öz değeri nedir?
A)λ^k
B)k + λ
C)λ / k
D)k * λ
26. Rank-Nullity Teoremi'ne göre, T: V -> W lineer dönüşümü için aşağıdakilerden hangisi doğrud?
A)dim(ker(T)) = dim(im(T))
B)dim(ker(T)) + dim(im(T)) = dim(W)
C)dim(ker(T)) - dim(im(T)) = dim(V)
D)dim(ker(T)) + dim(im(T)) = dim(V)
27. Cayley-Hamilton Teoremi'ne göre her matris neyi sağlar?
A)Kendi tersine eşittir
B)Kendi transpozuna eşittir
C)Kendi karakteristik polinomunu sıfırlar
D)Kendi izine eşittir
28. y' + P(x)y = Q(x) formundaki birinci mertebeden lineer bir diferansiyel denklemin çözümünde kullanılan integral çarpanı nedir?
A)e^(-∫P(x)dx)
B)e^(∫P(x)dx)
C)e^(∫Q(x)dx)
D)∫e^(P(x))dx
29. y'' + ay' + by = 0 karakteristik denklemi r^2 + 4r + 4 = 0 olan bir diferansiyel denklemin genel çözümü nedir?
A)y = c1*e^(2x) + c2*x*e^(2x)
B)y = c1*e^(-2x) + c2*e^(2x)
C)y = (c1 + c2*x)*e^x
D)y = c1*e^(-2x) + c2*x*e^(-2x)
30. y' = f(x,y) diferansiyel denkleminin bir Clairaut denklemi olması için genel formu aşağıdakilerden hangisidir?
A)y = xy' + f(y')
B)y' = f(x)g(y)
C)y'' + p(x)y' + q(x)y = 0
D)y = xf(y') + g(y')
31. Bernoulli diferansiyel denklemi y' + P(x)y = Q(x)y^n formundadır. n=2 durumu için hangi dönüşüm denklemi lineer hale getirir?
A)u = y^(-1)
B)u = y^2
C)u = ln(y)
D)u = y^(1/2)
32. Wronskian determinantı W(y1, y2) = 0 ise, y1 ve y2 fonksiyonları için ne söylenebilir?
A)Lineer bağımsızdırlar
B)Ortogonaldirler
C)Çözüm kümesi oluşturmazlar
D)Lineer bağımlıdırlar
33. Laplace dönüşümü L{f'(t)} ifadesinin eşiti nedir?
A)s*F(s) - f(0)
B)s^2*F(s) - s*f(0) - f'(0)
C)F(s)/s
D)s*F(s) + f(0)
34. y'' + y = 0 denkleminin temel çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A){e^x, e^-x}
B){x, 1}
C){sin(x), cos(x)}
D){e^x, x*e^x}
35. Cauchy-Euler tipi x^2*y'' + x*y' + y = 0 denkleminin çözümünde kullanılan kabul nedir?
A)y = x^m
B)y = ln(x)
C)y = sin(mx)
D)y = e^(mx)
36. Exact (tam) diferansiyel denklem M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 olması için gerekli koşul nedir?
A)∂M/∂y = ∂N/∂x
B)M + N = 0
C)∂M/∂x = ∂N/∂y
D)∂M/∂y = -∂N/∂x
37. Homojen olmayan y'' + p(x)y' + q(x)y = g(x) denkleminin özel çözümünü bulmak için kullanılan yöntem hangisidir?
A)Ayırılabilir değişkenler
B)Karakteristik denklem
C)Parametrelerin değişimi yöntemi
D)Taylor serisi açılımı
38. L{sin(at)} Laplace dönüşümünün sonucu nedir?
A)s / (s^2 + a^2)
B)a / (s^2 + a^2)
C)s / (s^2 - a^2)
D)a / (s^2 - a^2)
39. Bir diferansiyel denklemin derecesi (degree) neyi ifade eder?
A)Denklemdeki en yüksek türev mertebesini
B)En yüksek mertebeden türevin üssünü
C)Bağımsız değişken sayısını
D)Çözümdeki keyfi sabit sayısını
40. p bir asal sayı olmak üzere, a^p ≡ a (mod p) teoremi hangi matematikçinin adıyla anılır?
A)Gauss
B)Euler
C)Fermat
D)Lagrange