3. n > 1 tam sayısı için φ(n) Euler totient fonksiyonu, n ile aralarında asal olan ve n'den küçük olan pozitif tam sayıların adedini verir. φ(12) değeri kaçtır?
A)2
B)4
C)6
D)8
4. Gelecekteki değer (Future Value) hesaplanırken kullanılan temel mantık nedir?
A)Enflasyon
B)Risk
C)Vergi
D)Paranın zaman değeri
5. Koşullu olasılık P(A|B) nasıl tanımlanır?
A)P(A) / P(B)
B)P(A) + P(B)
C)P(A) * P(B)
D)P(A ve B) / P(B)
6. Homeomorfizma nedir?
A)Grup izomorfizması
B)Grafik eşleme
C)Metrik eşleme
D)Topolojik uzaylar arası sürekli eşleme
7. Başlangıç değer problemi (IVP) nedir?
A)İntegral denklemler
B)Sınır değer problemleri
C)Türevli denklemler ve başlangıç koşulları
D)Sadece diferansiyel denklem
8. Aşağıdaki diferansiyel denklemlerden hangisi ikinci dereceden lineer bir denklemdir?
A)y'' + 3y' + 2y = 0
B)y' + y^2 = 0
C)y''' + y = 0
D)y' = x + y
9. Bir topolojik uzayda 'tıkızlık' (compactness) ile ilgili Heine-Borel teoremi neyi ifade eder?
A)R^n uzayında bir kümenin tıkız olması için kapalı ve sınırlı olması yeterlidir
B)Her açık kümenin tıkız olduğunu
C)Sadece metrik uzaylarda geçerli olduğunu
D)Tıkız kümelerin her zaman bağlantılı olduğunu
10. Modüler aritmetikte ters eleman bulmak için hangi algoritma kullanılır?
A)Sieve yöntemi
B)Taylor açılımı
C)Newton yöntemi
D)Öklid Algoritması
11. y' = y/x denkleminin çözümü nedir?
A)y = c/x
B)y = x^2
C)y = e^x
D)y = cx
12. Bir olayın gerçekleşme olasılığı %60 ise, bu olayın gerçekleşmeme olasılığı nedir?
A)40%
B)60%
C)20%
D)80%
13. Bir grafiğin 'bipartite' (iki parçalı) olması ne demektir?
A)Düğümlerin iki gruba ayrılıp kenarların sadece gruplar arası olması
B)İki düğümü olması
C)İki kenarı olması
D)Döngüsüz olması
14. Bir torusun (simit yüzeyi) Euler karakteristiği kaçtır?
A)2
B)1
C)0
D)-1
15. F vektör alanının diverjansı sıfır ise bu alan nasıl tanımlanır?
A)Potansiyel
B)Lineer
C)Solenoidal
D)İrrotasyonel
16. Wronskian determinantı W(y1, y2) = 0 ise, y1 ve y2 fonksiyonları için ne söylenebilir?
A)Lineer bağımsızdırlar
B)Lineer bağımlıdırlar
C)Ortogonaldirler
D)Çözüm kümesi oluşturmazlar
17. Aşağıdaki olasılık dağılımlarından hangisi sürekli bir dağılımdır?
A)Bernoulli
B)Binom
C)Normal
D)Poisson
18. Bernoulli diferansiyel denklemi y' + P(x)y = Q(x)y^n formundadır. n=2 durumu için hangi dönüşüm denklemi lineer hale getirir?
A)u = y^2
B)u = y^(-1)
C)u = ln(y)
D)u = y^(1/2)
19. Aşağıdakilerden hangisi 'Asimetrik Şifreleme'nin temel özelliklerinden biridir?
A)Gönderici ve alıcı aynı anahtarı paylaşır
B)Sadece mesajın bütünlüğünü sağlar
C)Açık anahtar ile şifrelenen veri, sadece ilgili özel anahtar ile çözülür
D)İşlem hızı simetrik şifrelemeden çok daha yüksektir
20. Doğrusal olmayan programlamada Karush-Kuhn-Tucker (KKT) koşulları neyi belirler?
A)Kökleri
B)Optimum çözümün varlık koşullarını
C)Matris rankını
D)İntegral değerini
21. Sigma-cebiri (sigma-algebra) tanımında hangi işlemden kapalı olma şartı aranır?